de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 4e^{-x}(e^{-3x}+1)

Lösung

\int 4 e^{- x} (e^{- 3 x} + 1) d x

Lösung

- e^{- 4 x} - 4 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{- x} (e^{- 3 x} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{- x} (e^{- 3 x} + 1) d x

Multipliziere aus

e^{- x} (e^{- 3 x} + 1) : e^{- 4 x} + e^{- x}

= 4 \cdot \int e^{- 4 x} + e^{- x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int e^{- 4 x} d x + \int e^{- x} d x)

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

= 4 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} - e^{- x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} - e^{- x}) : - e^{- 4 x} - 4 e^{- x}

= - e^{- 4 x} - 4 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 4 x} - 4 e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (9x/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{9 x}{e ^{x}})

derivative f(x)=arccos(3x)

d er i v a t i v e f (x) = arccos (3 x)

derivative of arctan(x-sqrt(1+x^2))

\frac{d}{d x} (arctan (x - 1 + x^{2}))

(dy)/(dx)=x^2(1-y)

\frac{d y}{d x} = x^{2} (1 - y)

integral of \sqrt[3]{x}+cos(3x)

\int 3 x + cos (3 x) d x