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integral of ((sqrt(x^2-4))/x)

解

\int (\frac{x ^{2} - 4}{x}) d x

解

- 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 4}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 2 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 2 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

= 2 (- arcsec (\frac{1}{2} x) + tan (arcsec (\frac{1}{2} x)))

簡素化

2 (- arcsec (\frac{1}{2} x) + tan (arcsec (\frac{1}{2} x))) : - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= - 2 arcsec (\frac{1}{2} x) + x^{2} - 4 + C

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),x=y^4

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x = y^{4}

y^'-6/x y=x^9y^8

y^{^{'}} - \frac{6}{x} y = x^{9} y^{8}

integral of-1/(csc(y))

\int - \frac{1}{csc ( y )} d y

(dy)/(dx)=(x^3)/(y^2),y(2)=\sqrt[3]{13}

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{3}}{y ^{2}}, y (2) = 313

derivative of cos^2(ln(x+1)-e^{x^2})

\frac{d}{d x} (cos^{2} (ln (x + 1)) - e^{x^{2}})