integral of 2/(e^{-x)+1}

Lösung

\int \frac{2}{e ^{- x} + 1} d x

2 (ln e^{- x} + 1 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{- x} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{- x} + 1} d x

\frac{1}{e ^{- x} + 1} = - \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x + \int 1 d x)

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + 1} d x = - ln e^{- x} + 1

\int 1 d x = x

= 2 (- (- ln e^{- x} + 1) + x)

Vereinfache

= 2 (ln e^{- x} + 1 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (ln e^{- x} + 1 + x) + C

\int e^{2 x + 6} d x

\frac{d}{d x} (6^{6 - x^{2}})

d er i v a t i v e y = - 2 x + 7

\int \frac{1}{x ^{5} 9 x ^{2} - 1} d x

\int sin (2) (x) d x