inverselaplace (2s-3)/((s+4)(s-3)^3)

解

逆ラプラス

\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}}

\frac{11}{343} e^{- 4 t} - \frac{11}{343} e^{3 t} + \frac{11 e ^{3 t} t}{49} + \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s - 3}{( s + 4 ) ( s - 3 ) ^{3}} : \frac{11}{343 ( s + 4 )} - \frac{11}{343 ( s - 3 )} + \frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}} + \frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )} - \frac{11}{343 ( s - 3 )} + \frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}} + \frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )}} - L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s - 3 )}} + L^{- 1} {\frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s + 4 )}} : \frac{11}{343} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{11}{343 ( s - 3 )}} : \frac{11}{343} e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{11}{49 ( s - 3 ) ^{2}}} : \frac{11 e ^{3 t} t}{49}

L^{- 1} {\frac{3}{7 ( s - 3 ) ^{3}}} : \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}

= \frac{11}{343} e^{- 4 t} - \frac{11}{343} e^{3 t} + \frac{11 e ^{3 t} t}{49} + \frac{3 e ^{3 t} t ^{2}}{14}