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人気のある微分積分 >

展開する (x^2+4)^5

解

展開する

(x^{2} + 4)^{5}

解

x^{10} + 20 x^{8} + 160 x^{6} + 640 x^{4} + 1280 x^{2} + 1024

解答ステップ

(x^{2} + 4)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = 4

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{2})^{(5 - i)} \cdot 4^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} \cdot 4^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 4^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 4^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 4^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 4^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 4^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} \cdot 4^{0} : x^{10}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 4^{1} : 20 x^{8}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 4^{2} : 160 x^{6}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 4^{3} : 640 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 4^{4} : 1280 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 4^{5} : 1024

= x^{10} + 20 x^{8} + 160 x^{6} + 640 x^{4} + 1280 x^{2} + 1024

人気の例

integral of (e^{2x})

\int (e^{2 x}) d x

d er i v a t i v e x^{x}

derivative of 1/(sqrt(10x+11))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{10 x + 11})

integral from-infinity to 0 of 1/(x^2+1)

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

laplacetransform t*1

l a pl a ce t r an s f or m t \cdot 1