integral of 1/(x^3sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 9} d x

\frac{1}{54} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{27 sec ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) : \frac{1}{54} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

= \frac{1}{54} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{54} (arcsec (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{3} x))) + C

\frac{d}{d x} (x lo g_{e} (x))

\frac{\partial}{\partial x} (7 x y^{9} + x^{5} y^{7})

\frac{d}{d x} (2 x + \frac{4}{x})

\int \frac{18}{1 - cos ( 2 x )} d x

\int \frac{5 x ^{4}}{( 10 + x ^{5} ) ^{4}} d x