ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of y^6(cos(3y))

解

\int y^{6} (cos (3 y)) d y

解

\frac{1}{243} (81 y^{6} sin (3 y) - 2 (- 81 y^{5} cos (3 y) + 5 (27 y^{4} sin (3 y) - 4 (- 9 y^{3} cos (3 y) + 9 y^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y)))))) + C

解答ステップ

\int y^{6} cos (3 y) d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{6} cos ( u )}{2187} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2187} \cdot \int u^{6} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2187} (u^{6} sin (u) - \int 6 u^{5} sin (u) d u)

\int 6 u^{5} sin (u) d u = 6 (- u^{5} cos (u) + 5 (u^{4} sin (u) - 4 (- u^{3} cos (u) + 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))))))

= \frac{1}{2187} (u^{6} sin (u) - 6 (- u^{5} cos (u) + 5 (u^{4} sin (u) - 4 (- u^{3} cos (u) + 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))))))

代用を戻す

u = 3 y

= \frac{1}{2187} ((3 y)^{6} sin (3 y) - 6 (- (3 y)^{5} cos (3 y) + 5 ((3 y)^{4} sin (3 y) - 4 (- (3 y)^{3} cos (3 y) + 3 ((3 y)^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y)))))))

簡素化

\frac{1}{2187} ((3 y)^{6} sin (3 y) - 6 (- (3 y)^{5} cos (3 y) + 5 ((3 y)^{4} sin (3 y) - 4 (- (3 y)^{3} cos (3 y) + 3 ((3 y)^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y))))))) : \frac{1}{243} (81 y^{6} sin (3 y) - 2 (- 81 y^{5} cos (3 y) + 5 (27 y^{4} sin (3 y) - 4 (- 9 y^{3} cos (3 y) + 9 y^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y))))))

= \frac{1}{243} (81 y^{6} sin (3 y) - 2 (- 81 y^{5} cos (3 y) + 5 (27 y^{4} sin (3 y) - 4 (- 9 y^{3} cos (3 y) + 9 y^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y))))))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{243} (81 y^{6} sin (3 y) - 2 (- 81 y^{5} cos (3 y) + 5 (27 y^{4} sin (3 y) - 4 (- 9 y^{3} cos (3 y) + 9 y^{2} sin (3 y) - 2 (- 3 y cos (3 y) + sin (3 y)))))) + C

グラフ

人気の例

integral of (1/x)^2

\int (\frac{1}{x})^{2} d x

inverselaplace 1/((s^4)(s-5))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{4} ) ( s - 5 )}

integral of e^{4x+2}

\int e^{4 x + 2} d x

integral of ((2x+7))/(x+3)

\int \frac{( 2 x + 7 )}{x + 3} d x

integral of (x+4)sin(npix)

\int (x + 4) sin (nπ x) d x