integral of 1/(x^2sqrt(x^2-36))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 36} d x

\frac{x ^{2} - 36}{36 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{36 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{36} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{36} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{6} x)

ein

= \frac{1}{36} sin (arcsec (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

\frac{1}{36} sin (arcsec (\frac{1}{6} x)) : \frac{x ^{2} - 36}{36 x}

= \frac{x ^{2} - 36}{36 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 36}{36 x} + C

t a y l or \frac{1}{x - 1}, 7

\frac{d}{d x} (3 - 3 sin (x))

\int \frac{1}{u ^{2} + 2 u} d u

\int t^{2} e^{- 21 t} d t

y^{^{'}} = 3 x y^{2}