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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-4x}

解

\int x e^{- 4 x} d x

解

\frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

解答ステップ

\int x e^{- 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 4 x

= \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

簡素化

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(-3)/(x^4)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{- 3}{x ^{4}}

integral from 4 to 69 of 1/(x^3-64)

\int_{4}^{69} \frac{1}{x ^{3} - 64} d x

limit as x approaches 0 of x^2+4

x \to 0 lim (x^{2} + 4)

derivative f(x)=e^x(3x^2-6x+6)

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} (3 x^{2} - 6 x + 6)

y^'=(t+y)^2-1,y(1)=5

y^{^{'}} = (t + y)^{2} - 1, y (1) = 5