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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(cos(3x))sin^3(3x)

解

\int cos (3 x) sin^{3} (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 x)) + C

解答ステップ

\int cos (3 x) sin^{3} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (u) sin^{3} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) sin^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v (1 - v^{2}) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v (1 - v^{2}) d v)

拡張

v (1 - v^{2}) : v - v^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{3} (- \int v - v^{\frac{5}{2}} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v d v - \int v^{\frac{5}{2}} d v))

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{3} (- (\frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 x)))

簡素化

= - \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (3 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (3 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8x+2

\int 8 x + 2 d x

sum from n=1 to infinity of n^7(1+n^8)^2

n = 1 \sum \infty n^{7} (1 + n^{8})^{2}

derivative of (tan(x)/(1+tan(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{tan ( x )}{1 + tan ( x )})

derivative of (e^{3x}cos(2x))

\frac{d}{d x} ((e^{3 x}) cos (2 x))

面積 2x,x^2+3x-6

a re a 2 x, x^{2} + 3 x - 6