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人気のある微分積分 >

integral of 4xe^{9x}

解

\int 4 x e^{9 x} d x

解

\frac{4}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

解答ステップ

\int 4 x e^{9 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{9 x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 9 x

= 4 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x}) : \frac{4}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

= \frac{4}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^4-5x^2-x,\at x=1

t an g e n t f (x) = x^{4} - 5 x^{2} - x, at x = 1

tangent y= 3/x ,(5, 3/5)

t an g e n t y = \frac{3}{x}, (5, \frac{3}{5})

derivative of cot(sqrt(x))

\frac{d}{d x} (cot (x))

derivative y=(e^x)/(x+e^x)

d er i v a t i v e y = \frac{e ^{x}}{x + e ^{x}}

d/(d{x)}({x}^2+2{y}^2+{z}^2-6{x}+3{y}-2{z}+5)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} - 6 x + 3 y - 2 z + 5)