derivative y=(e^x)/(x+e^x)

解

導関数

y = \frac{e ^{x}}{x + e ^{x}}

\frac{e ^{x} x - e ^{x}}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x + e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + e ^{x} ) e ^{x}}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x + e^{x}) = 1 + e^{x}

= \frac{e ^{x} ( x + e ^{x} ) - ( 1 + e ^{x} ) e ^{x}}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

拡張

e^{x} (x + e^{x}) - (1 + e^{x}) e^{x} : e^{x} x - e^{x}

= \frac{e ^{x} x - e ^{x}}{( x + e ^{x} ) ^{2}}