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Beliebt Rechnen >

inverselaplace (2^2)/(s(s+2)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{2 ^{2}}{s ( s + 2 ) ^{2}}

Lösung

H (t) - e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 2 t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{2 ^{2}}{s ( s + 2 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{2 ^{2}}{s ( s + 2 ) ^{2}} : \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2} - \frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2} - \frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} \cdot 2 t

= H (t) - e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 2 t

Beliebte Beispiele

derivative ln(sqrt(x+5))

d er i v a t i v e ln (x + 5)

integral of 1/(xsqrt(1+x^2))

\int \frac{1}{x 1 + x ^{2}} d x

derivative f(x)=sqrt(x^2+12)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 12

(7x+2y)y^'=-2x-7y

(7 x + 2 y) y^{^{'}} = - 2 x - 7 y

integral from 0 to 1 of 9/(sqrt(1-x^2))

\int_{0}^{1} \frac{9}{1 - x ^{2}} d x