integral of (e^x)/(3-e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{3 - e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2 3} (ln \frac{e ^{x}}{3} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{3 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 - v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \frac{ln \frac{e ^{x}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \frac{ln \frac{e ^{x}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{3} - 1}{2} : \frac{1}{2 3} (ln \frac{e ^{x}}{3} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{3} - 1)

= \frac{1}{2 3} (ln \frac{e ^{x}}{3} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} (ln \frac{e ^{x}}{3} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{3} - 1) + C

y (x + 3) + y^{^{'}} = 0

t an g e n t 8 + 2 x + x e^{x}

t an g e n t f (x) = \frac{4 x}{x + 3}, at x = - 5

x \to 1.7 lim (sin (x))

\int - \frac{19}{x ^{2} + 1} d x