intégrale de (t+4)e^{t^2+8t+1}

Solution

\int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} d t

\frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t} + C

étapes des solutions

\int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} d t

(t + 4) e^{t^{2} + 8 t + 1} = e^{1} (t + 4) e^{t^{2} + 8 t}

= \int e^{1} (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

Simplifier

= e \cdot \int (t + 4) e^{t^{2} + 8 t} d t

Appliquer l'intégration par subsitution

= e \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int e^{u} d u = e^{u}

= e \frac{1}{2} e^{u}

Remplacer

u = t^{2} + 8 t

= e \frac{1}{2} e^{t^{2} + 8 t}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e e^{t^{2} + 8 t} = e^{1 + t^{2} + 8 t}

= \frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} e^{1 + t^{2} + 8 t} + C

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} = - 256 cos (8 x)

y^{^{'}} + 2 x^{- 1} y = 6 x^{4} y^{2}

\int 3 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x

\int e^{\frac{- 1}{2} l n (x)} d x

\int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u