integral of 5/((81+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{5}{( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{5 x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{1}{81 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 \cdot \frac{1}{81} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{9} x)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{81} sin (arctan (\frac{1}{9} x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{81} sin (arctan (\frac{1}{9} x)) : \frac{5 x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{5 x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e \frac{4}{x ^{6}}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{7} - y ^{5}})

x \to 0 + lim (e^{3 x l n (x)})

d er i v a t i v e (arctan (6 x))^{2}

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}, y (4) = 3