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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 1 of 2sqrt(1-(x^2)/2)

解

\int_{- 1}^{1} 2 1 - \frac{x ^{2}}{2} d x

解

2 (\frac{π}{2} + 1)

+1

十進法表記

3.63565 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} 2 1 - \frac{x ^{2}}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 1}^{1} 1 - \frac{x ^{2}}{2} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 22 \cdot \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 22 \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u = 1

= 22 \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 1)

簡素化

22 \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 1) : 2 (\frac{π}{2} + 1)

= 2 (\frac{π}{2} + 1)

グラフ

人気の例

tangent (12x)/(x^6)

t an g e n t \frac{12 x}{x ^{6}}

limit as x approaches 1 of ln(x^2)

x \to 1 lim (ln (x^{2}))

f(x)=sin^4(3x+5)

f (x) = sin^{4} (3 x + 5)

limit as x approaches 0 of 3xcsc(5x)

x \to 0 lim (3 x csc (5 x))

(\partial)/(\partial x)(c/x)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{c}{x})