(\partial)/(\partial x)(|xy|^{1/2})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (∣ x y ∣^{\frac{1}{2}})

\frac{x ∣ y ∣ ^{\frac{1}{2}}}{2 ∣ x ∣ ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (∣ x y ∣^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

∣ x y ∣^{\frac{1}{2}} : (∣ x ∣ ∣ y ∣)^{\frac{1}{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} ((∣ x ∣ ∣ y ∣)^{\frac{1}{2}})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 ( ∣ x ∣ ∣ y ∣ ) ^{\frac{1}{2}}} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣)

= \frac{1}{2 ( ∣ x ∣ ∣ y ∣ ) ^{\frac{1}{2}}} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣ ∣ y ∣) = \frac{x ∣ y ∣}{∣ x ∣}

= \frac{1}{2 ( ∣ x ∣ ∣ y ∣ ) ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x ∣ y ∣}{∣ x ∣}

Vereinfache

\frac{1}{2 ( ∣ x ∣ ∣ y ∣ ) ^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x ∣ y ∣}{∣ x ∣} : \frac{x ∣ y ∣ ^{\frac{1}{2}}}{2 ∣ x ∣ ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ∣ y ∣ ^{\frac{1}{2}}}{2 ∣ x ∣ ^{\frac{3}{2}}}

n or ma l y = \frac{1}{x}, (2, \frac{1}{2})

\int 5 x^{2} - \frac{4}{x} + a d x

\int (1 - x)^{2} d x

\int (5 z^{2} - 3)^{3} z d z

\frac{\partial}{\partial x} (e^{7 y} sin (- 7 x))