integral of e^{-2x}*x

Lösung

\int e^{- 2 x} \cdot x d x

\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int \frac{1}{( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

x \to - 1 lim (g (x))

d er i v a t i v e 15 e^{3 x}

x \to 3 lim (x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = 12, y^{^{'}} (0) = - 3