integral of ((sqrt(x)+7)^5)/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 7 ) ^{5}}{x} d x

\frac{1}{3} (x + 7)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 7 ) ^{5}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x + 7

ein

= 2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{3} (x + 7)^{6}

= \frac{1}{3} (x + 7)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x + 7)^{6} + C

\frac{d y}{d x} = \frac{- y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

\frac{\partial}{\partial z} ((x + z) e^{x - y})

\int \frac{1}{9 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

y^{^{'}} + x^{- 1} y = \frac{2}{3} x^{4} y^{4}

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x} + e^{x})