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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 7e^{-3x}

解

\int_{0}^{2} 7 e^{- 3 x} d x

解

\frac{7 ( e ^{6} - 1 )}{3 e ^{6}}

+1

十進法表記

2.32754 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 7 e^{- 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{2} e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int_{0}^{- 6} - \frac{1}{3} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 7 (- \int_{- 6}^{0} - \frac{1}{3} e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 6}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}))

簡素化

7 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0})) : \frac{7}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}

= \frac{7}{3} [e^{u}]_{- 6}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{6}}

= \frac{7}{3} (1 - \frac{1}{e ^{6}})

簡素化

= \frac{7 ( e ^{6} - 1 )}{3 e ^{6}}

グラフ

人気の例

derivative of cos^2(5x)

\frac{d}{d x} (cos^{2} (5 x))

integral of (4cos(x)+3x^3+2sin(x))

\int (4 cos (x) + 3 x^{3} + 2 sin (x)) d x

(dy)/(dx)y^3=5x^3+2x

\frac{d y}{d x} y^{3} = 5 x^{3} + 2 x

(\partial)/(\partial x)(sqrt(9+x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (9 + x^{2})

tangent f(x)=4x^2,\at x=10

t an g e n t f (x) = 4 x^{2}, at x = 10