integral of (x^8-5x)/(x^6)

解

\int \frac{x ^{8} - 5 x}{x ^{6}} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{4 x ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{8} - 5 x}{x ^{6}} d x

拡張

\frac{x ^{8} - 5 x}{x ^{6}} : x^{2} - \frac{5}{x ^{5}}

= \int x^{2} - \frac{5}{x ^{5}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int \frac{5}{x ^{5}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{5}{x ^{5}} d x = - \frac{5}{4 x ^{4}}

= \frac{x ^{3}}{3} - (- \frac{5}{4 x ^{4}})

簡素化

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{4 x ^{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{4 x ^{4}} + C