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integral of 1/(y^2-3y+2)

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y + 2} d y

Lösung

- ln ∣ 2 y - 2 ∣ + ln ∣ 2 y - 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y + 2} d y

Vervollständige das Quadrat

y^{2} - 3 y + 2 : (y - \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int \frac{1}{( y - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 4 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

Wende integrale Substitution an

= 4 (- \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( y - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( y - \frac{3}{2} ) - 1}{2}))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} (\frac{ln 2 ( y - \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln 2 ( y - \frac{3}{2} ) - 1}{2})) : - ln ∣ 2 y - 2 ∣ + ln ∣ 2 y - 4 ∣

= - ln ∣ 2 y - 2 ∣ + ln ∣ 2 y - 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ 2 y - 2 ∣ + ln ∣ 2 y - 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2+3x+1)

\int (x^{2} + 3 x + 1) d x

(dy)/(dx)+(x^2-1)y=-xy^6

\frac{d y}{d x} + (x^{2} - 1) y = - x y^{6}

(\partial)/(\partial y)(arctan(yz))

\frac{\partial}{\partial y} (arctan (yz))

e^{-x}(y^'-y)=y^2

e^{- x} (y^{^{'}} - y) = y^{2}

limit as x approaches infinity of (ln(1+e^{-x}))/(e^{-x)}

x \to \infty lim (\frac{ln ( 1 + e ^{- x} )}{e ^{- x}})