ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of (ln(1+e^{-x}))/(e^{-x)}

解

x \to \infty lim (\frac{ln ( 1 + e ^{- x} )}{e ^{- x}})

解

1

解答ステップ

x \to \infty lim (\frac{ln ( 1 + e ^{- x} )}{e ^{- x}})

簡素化

\frac{ln ( 1 + e ^{- x} )}{e ^{- x}} : e^{x} ln (1 + e^{- x})

= x \to \infty lim (e^{x} ln (1 + e^{- x}))

ロピタル向けに書き換える

= x \to \infty lim (\frac{ln ( 1 + e ^{- x} )}{\frac{1}{e ^{x}}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{- \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}}}{- e ^{- x}})

簡素化

\frac{- \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}}}{- e ^{- x}} : \frac{1}{1 + e ^{- x}}

= x \to \infty lim (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( 1 + e ^{- x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1 + e^{- x}) = 1

= \frac{1}{1}

簡素化

= 1

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of 3(2x-1)^2

x \to - 1 lim (3 (2 x - 1)^{2})

integral of (3sin(x)+2sec(x))/(tan(x))

\int \frac{3 sin ( x ) + 2 sec ( x )}{tan ( x )} d x

derivative-5/(x^6)

d er i v a t i v e - \frac{5}{x ^{6}}

derivative ln(2^x)

d er i v a t i v e ln (2^{x})

integral of (t^2)/(1+t^2)

\int \frac{t ^{2}}{1 + t ^{2}} d t