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integral of ((9sqrt(4-x^2)))/2

Lösung

\int \frac{( 9 4 - x ^{2} )}{2} d x

9 (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 4 - x ^{2}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot \int 4 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{9}{2} \cdot \int 4 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

\frac{9}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) : 9 (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

= 9 (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) + C

\frac{\partial}{\partial x} (sin (2 x + y))

\frac{d}{d x} (- (x - 3)^{2})

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 10} d x

\int x (2 + x^{2})^{3} d x

in v erse l a pl a ce \frac{- a - b}{( s + 1 )}