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integral of x(2x^2-1)^4

解答

\int x (2 x^{2} - 1)^{4} d x

解答

- \frac{1}{20} (- 2 x^{2} + 1)^{5} + C

求解步骤

\int x (2 x^{2} - 1)^{4} d x

因式分解

2 x^{2} - 1 : - (- 2 x^{2} + 1)

= \int x (- (- 2 x^{2} + 1))^{4} d x

(- (- 2 x^{2} + 1))^{4} = (- 2 x^{2} + 1)^{4}

= \int x (- 2 x^{2} + 1)^{4} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{u ^{4}}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = - 2 x^{2} + 1

代回

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5}

化简

- \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 2 x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5} : - \frac{1}{20} (- 2 x^{2} + 1)^{5}

= - \frac{1}{20} (- 2 x^{2} + 1)^{5}

解答补常数

= - \frac{1}{20} (- 2 x^{2} + 1)^{5} + C

作图

流行的例子

derivative of 2x+y

\frac{d}{d x} (2 x + y)

d/(dt)(t^2e^{-t})

\frac{d}{d t} (t^{2} e^{- t})

x*y^2*y^'=x^3+y^3

x \cdot y^{2} \cdot y^{^{'}} = x^{3} + y^{3}

integral of 1/(1+(2x+5)^2)

\int \frac{1}{1 + ( 2 x + 5 ) ^{2}} d x

11x-6ysqrt(x^2+1)(dy)/(dx)=0

11 x - 6 y x^{2} + 1 \frac{d y}{d x} = 0