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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+(2x+5)^2)

解

\int \frac{1}{1 + ( 2 x + 5 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} arctan (2 x + 5) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + ( 2 x + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = 2 x + 5

= \frac{1}{2} arctan (2 x + 5)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (2 x + 5) + C

グラフ

人気の例

11x-6ysqrt(x^2+1)(dy)/(dx)=0

11 x - 6 y x^{2} + 1 \frac{d y}{d x} = 0

integral of (x-1)/(x^2+4)

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 4} d x

derivative of (1-ln(x-1)/((x-1)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - ln ( x - 1 )}{( x - 1 ) ^{2}})

derivative of 1/(x^{3/2})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}})

inverselaplace (3s)/(s^2+4)

in v erse l a pl a ce \frac{3 s}{s ^{2} + 4}