inverselaplace 1/(s^2+8s+16)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{2} + 8 s + 16}

e^{- 4 t} t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 8 s + 16}}

\frac{1}{s ^{2} + 8 s + 16} = \frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s + 4 ) ^{2}}

向け

: a = - 4, F (s) = \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- 4 t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} : t

= e^{- 4 t} t