integral from 0 to 6 of 1/(x^2-36)

Lösung

\int_{0}^{6} \frac{1}{x ^{2} - 36} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{6} \frac{1}{x ^{2} - 36} d x

Wende integrale Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{1}{6 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{6} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

Vereinfache

\frac{1}{6} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - \frac{1}{6} [\frac{ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

= - \frac{1}{6} [\frac{ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int e^{x} x - e^{x} d x

x \to 5 lim (x^{3})

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 7 e^{- t}

\frac{\partial}{\partial x} (7 x y^{6})