derivative (y,(x+y))/((x^2+y^2+xy+3))

解答

导数

\frac{y , ( x + y )}{( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 )}

(, \frac{( x + 2 y ) ( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) - ( 2 y + x ) y ( x + y )}{( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) ^{2}})

求解步骤

\frac{d}{d y} (\frac{y , ( x + y )}{x ^{2} + y ^{2} + x y + 3})

将

x

视为常数

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (, \frac{d}{d y} (\frac{y ( x + y )}{x ^{2} + y ^{2} + x y + 3}))

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= (, \frac{\frac{d}{d y} ( y ( x + y ) ) ( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) - \frac{d}{d y} ( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) y ( x + y )}{( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) ^{2}})

\frac{d}{d y} (y (x + y)) = x + 2 y

\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2} + x y + 3) = 2 y + x

= (, \frac{( x + 2 y ) ( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) - ( 2 y + x ) y ( x + y )}{( x ^{2} + y ^{2} + x y + 3 ) ^{2}})

\int (1 + 2 x) e^{- x} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{x})

x \to \infty lim (9.35 e^{(- 0.4 x)} + 5.52)

x \to - 2 lim (\frac{x ^{2} + 2}{x + 2})