integral of 1/(x^2sqrt(3-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 - x ^{2}} d x

- \frac{3 - x ^{2}}{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 3 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{3} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= \frac{1}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))) : - \frac{3 - x ^{2}}{3 x}

= - \frac{3 - x ^{2}}{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 - x ^{2}}{3 x} + C

x \to \infty lim (- 2 x)

\frac{2 x ^{4} + 1}{y} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{6} y^{3} x^{3} = 0

d er i v a t i v e \frac{1}{2 x}

\int π x^{2} d x

\int x^{- 3} sin (x) d x