integral de (e^{x/2}-e^{-x/2})

Solución

\int (e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}) d x

4 cosh (\frac{x}{2}) + C

Pasos de solución

\int e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int (e^{u} - e^{- u}) \cdot 2 d u

= \int (e^{u} - e^{- u}) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u} - e^{- u} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int 2 sinh (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int sinh (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sinh (u) d u = cosh (u)

= 2 \cdot 2 cosh (u)

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{2}

= 2 \cdot 2 cosh (\frac{x}{2})

Simplificar

= 4 cosh (\frac{x}{2})

Agregar una constante a la solución

= 4 cosh (\frac{x}{2}) + C

3 x^{2} - 30 x + 72

y^{4} - 3 x y^{5} = 1

127 q + 1406

\int_{0}^{7} (7 - x) d x

f (x) = x^{x}