integral of cos(2-x/3)

解

\int cos (2 - \frac{x}{3}) d x

3 sin (\frac{x}{3} - 2) + C

解答ステップ

\int cos (2 - \frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (2) cos (\frac{x}{3}) + sin (2) sin (\frac{x}{3}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (2) cos (\frac{x}{3}) d x + \int sin (2) sin (\frac{x}{3}) d x

\int cos (2) cos (\frac{x}{3}) d x = cos (2) \cdot 3 sin (\frac{x}{3})

\int sin (2) sin (\frac{x}{3}) d x = - 3 sin (2) cos (\frac{x}{3})

= cos (2) \cdot 3 sin (\frac{x}{3}) - 3 sin (2) cos (\frac{x}{3})

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= 3 sin (\frac{x}{3} - 2)

定数を解答に追加する

= 3 sin (\frac{x}{3} - 2) + C