integral of (6e^{6t})/(9+e^{6t)}

Lösung

\int \frac{6 e ^{6 t}}{9 + e ^{6 t}} d t

ln 9 + e^{6 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 e ^{6 t}}{9 + e ^{6 t}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{e ^{6 t}}{9 + e ^{6 t}} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 9 + e^{6 t}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln 9 + e^{6 t}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} ln 9 + e^{6 t} : ln 9 + e^{6 t}

= ln 9 + e^{6 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 9 + e^{6 t} + C

\frac{d y}{d x} = \frac{( y + x ^{2} + y ^{2} )}{x}

d er i v a t i v e \frac{x - 2}{2 ( x - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

n = 1 \sum \infty (2 n + 1)^{- 5}

\frac{\partial}{\partial x} (ln (1 - x^{2}))

x \to 4 - lim (\frac{2}{x ^{2} - 16})