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integral of (e^{2x})/(sqrt(1+e^{2x))}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Lösung

1 + e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + e^{2 x})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (1 + e^{2 x})^{\frac{1}{2}} : 1 + e^{2 x}

= 1 + e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 + e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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