integral de (y-t)λe^{-λy}

Solução

\int (y - t) λ e^{- λ y} d y

t e^{- λ y} - e^{- λ y} y - \frac{e ^{- λ y}}{λ} + C

Passos da solução

\int (y - t) λ e^{- λ y} d y

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \cdot \int (- t + y) e^{- λ y} d y

Aplicar integração por partes

= λ (- e^{- λ y} \frac{1}{λ} (- t + y) - \int - e^{- λ y} \frac{1}{λ} d y)

\int - e^{- λ y} \frac{1}{λ} d y = e^{- λ y} \frac{1}{λ ^{2}}

= λ (- e^{- λ y} \frac{1}{λ} (- t + y) - e^{- λ y} \frac{1}{λ ^{2}})

Simplificar

λ (- e^{- λ y} \frac{1}{λ} (- t + y) - e^{- λ y} \frac{1}{λ ^{2}}) : t e^{- λ y} - e^{- λ y} y - \frac{e ^{- λ y}}{λ}

= t e^{- λ y} - e^{- λ y} y - \frac{e ^{- λ y}}{λ}

Adicionar uma constante à solução

= t e^{- λ y} - e^{- λ y} y - \frac{e ^{- λ y}}{λ} + C

\int 11 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\frac{d y}{d x} + (\frac{4}{x}) y = x^{4}

x \to 1 lim (x^{\frac{2}{1 - x}})

a re a \frac{3}{x}, \frac{3}{x ^{2}}, 1, 5

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - x y + 2 y ^{2}}{x - y})