integral of ye^{x/y}

Lösung

\int y e^{\frac{x}{y}} d x

y^{2} e^{\frac{x}{y}} + C

Schritte zur Lösung

\int y e^{\frac{x}{y}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{\frac{x}{y}} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int e^{u} y d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= yy \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= yy e^{u}

Setze in

u = \frac{x}{y}

ein

= yy e^{\frac{x}{y}}

Vereinfache

yy e^{\frac{x}{y}} : y^{2} e^{\frac{x}{y}}

= y^{2} e^{\frac{x}{y}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{2} e^{\frac{x}{y}} + C

\int \frac{x}{12 - 9 x ^{2}} d x

\int_{1}^{4} x (2 + x) d x

w \to 0 lim (\frac{w ^{2}}{cos ( w ) - 1})

d er i v a t i v e 2 n d e^{2 e^{x}}

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{3}