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人気のある微分積分 >

integral of (8sec^2(4t))/(3+2tan(4t))

解

\int \frac{8 sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

解

ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8 sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( 4 t )}{3 + 2 tan ( 4 t )} d t

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 + 2 tan (4 t)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ : ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

= ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ 3 + 2 tan (4 t) ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative x/(x^2+16)

d er i v a t i v e \frac{x}{x ^{2} + 16}

integral of (x^2-4)/(x-2)

\int \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} d x

f(x)=(3x^2+2)^2(x^2-5x)^3

f (x) = (3 x^{2} + 2)^{2} (x^{2} - 5 x)^{3}

integral of x^2ln(x^3)

\int x^{2} ln (x^{3}) d x

limit as x approaches-1-of x^3+2x^2+1

x \to - 1 - lim (x^{3} + 2 x^{2} + 1)