(\partial)/(\partial x)((ye^{-y/x})/(x^2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}})

\frac{y ( e ^{- \frac{y}{x}} y - 2 e ^{- \frac{y}{x}} x )}{x ^{4}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( e ^{- \frac{y}{x}} ) x ^{2} - \frac{\partial}{\partial x} ( x ^{2} ) e ^{- \frac{y}{x}}}{( x ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- \frac{y}{x}}) = \frac{y e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) = 2 x

= y \frac{\frac{y e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}} x ^{2} - 2 x e ^{- \frac{y}{x}}}{( x ^{2} ) ^{2}}

簡素化

y \frac{\frac{y e ^{- \frac{y}{x}}}{x ^{2}} x ^{2} - 2 x e ^{- \frac{y}{x}}}{( x ^{2} ) ^{2}} : \frac{y ( e ^{- \frac{y}{x}} y - 2 e ^{- \frac{y}{x}} x )}{x ^{4}}

= \frac{y ( e ^{- \frac{y}{x}} y - 2 e ^{- \frac{y}{x}} x )}{x ^{4}}