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integral of (sqrt(3-x))/(x-4)

Lösung

\int \frac{3 - x}{x - 4} d x

Lösung

2 (- arctan (3 - x) + 3 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - x}{x - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 u ^{2}}{- u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

- u^{2} - 1 : - (u^{2} + 1)

= - 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= - 2 (- \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u))

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= - 2 (- (- arctan (u) + u))

Setze in

u = 3 - x

ein

= - 2 (- (- arctan (3 - x) + 3 - x))

Vereinfache

= 2 (- arctan (3 - x) + 3 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- arctan (3 - x) + 3 - x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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s l o p e (0, 2), (4, - 1)

(\partial)/(\partial x)(xy^3z^2)

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