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integral of (225)/(x^3-15x^2)

Lösung

\int \frac{225}{x ^{3} - 15 x ^{2}} d x

Lösung

- ln ∣ x ∣ + \frac{15}{x} + ln ∣ x - 15 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{225}{x ^{3} - 15 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 225 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - 15 x ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{3} - 15 x ^{2}} : - \frac{1}{225 x} - \frac{1}{15 x ^{2}} + \frac{1}{225 ( x - 15 )}

= 225 \cdot \int - \frac{1}{225 x} - \frac{1}{15 x ^{2}} + \frac{1}{225 ( x - 15 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 225 (- \int \frac{1}{225 x} d x - \int \frac{1}{15 x ^{2}} d x + \int \frac{1}{225 ( x - 15 )} d x)

\int \frac{1}{225 x} d x = \frac{1}{225} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{15 x ^{2}} d x = - \frac{1}{15 x}

\int \frac{1}{225 ( x - 15 )} d x = \frac{1}{225} ln ∣ x - 15 ∣

= 225 (- \frac{1}{225} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{15 x}) + \frac{1}{225} ln ∣ x - 15 ∣)

Vereinfache

225 (- \frac{1}{225} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{15 x}) + \frac{1}{225} ln ∣ x - 15 ∣) : - ln ∣ x ∣ + \frac{15}{x} + ln ∣ x - 15 ∣

= - ln ∣ x ∣ + \frac{15}{x} + ln ∣ x - 15 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x ∣ + \frac{15}{x} + ln ∣ x - 15 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2+17)/x

\int \frac{x ^{2} + 17}{x} d x

(\partial)/(\partial x)((5x+2y)(e^y))

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tangent 2x^2+2x

t an g e n t 2 x^{2} + 2 x

integral of e^{6x}sin(3x)

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(\partial)/(\partial x)(xln(x/(y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y ^{2}}))