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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-3)^3(2x)

解

\int (x^{2} - 3)^{3} (2 x) d x

解

\frac{1}{4} (x^{2} - 3)^{4} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 3)^{3} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 3)^{3} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{2} - 3

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{4}}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} - 3)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} - 3)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{2} - 3)^{4} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=7-5x^2

d er i v a t i v e f (x) = 7 - 5 x^{2}

integral of 3sqrt(x+1)

\int 3 x + 1 d x

tangent f(x)=x^2-2,(5,23)

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2, (5, 23)

inverselaplace (10*e^{-s})/(5s+1)

in v erse l a pl a ce \frac{10 \cdot e ^{- s}}{5 s + 1}

(\partial)/(\partial x)(x^{2y}+4y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2 y} + 4 y)