integral of e^{2x}(3+e^{2x})^5

Lösung

\int e^{2 x} (3 + e^{2 x})^{5} d x

\frac{243}{2} e^{2 x} + \frac{405}{4} e^{4 x} + 45 e^{6 x} + \frac{45}{4} e^{8 x} + \frac{3}{2} e^{10 x} + \frac{1}{12} e^{12 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} (3 + e^{2 x})^{5} d x

Multipliziere aus

e^{2 x} (3 + e^{2 x})^{5} : 243 e^{2 x} + 405 e^{4 x} + 270 e^{6 x} + 90 e^{8 x} + 15 e^{10 x} + e^{12 x}

= \int 243 e^{2 x} + 405 e^{4 x} + 270 e^{6 x} + 90 e^{8 x} + 15 e^{10 x} + e^{12 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 243 e^{2 x} d x + \int 405 e^{4 x} d x + \int 270 e^{6 x} d x + \int 90 e^{8 x} d x + \int 15 e^{10 x} d x + \int e^{12 x} d x

\int 243 e^{2 x} d x = \frac{243}{2} e^{2 x}

\int 405 e^{4 x} d x = \frac{405}{4} e^{4 x}

\int 270 e^{6 x} d x = 45 e^{6 x}

\int 90 e^{8 x} d x = \frac{45}{4} e^{8 x}

\int 15 e^{10 x} d x = \frac{3}{2} e^{10 x}

\int e^{12 x} d x = \frac{1}{12} e^{12 x}

= \frac{243}{2} e^{2 x} + \frac{405}{4} e^{4 x} + 45 e^{6 x} + \frac{45}{4} e^{8 x} + \frac{3}{2} e^{10 x} + \frac{1}{12} e^{12 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{243}{2} e^{2 x} + \frac{405}{4} e^{4 x} + 45 e^{6 x} + \frac{45}{4} e^{8 x} + \frac{3}{2} e^{10 x} + \frac{1}{12} e^{12 x} + C

\int_{- 1}^{2} \frac{5 x}{x ^{2} - x - 6} d x

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = 4

\int csc^{3} (x) cot^{2} (x) d x

t a y l or e^{θ}

\int \frac{( e ^{2 x} + 1 )}{e ^{x}} d x