integral of ((e^{2x}+1))/(e^x)

解

\int \frac{( e ^{2 x} + 1 )}{e ^{x}} d x

e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{x}} d x

\frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{x}} = (\frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}})

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x + \int \frac{1}{e ^{x}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x = e^{x}

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

= e^{x} - \frac{1}{e ^{x}}

定数を解答に追加する

= e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} + C