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Beliebt Rechnen >

integral of (4x^3)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Lösung

ln x^{4} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 1

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 1 : ln x^{4} + 1

= ln x^{4} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{4} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative ((2t+1)^{3/2})/3

d er i v a t i v e \frac{( 2 t + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

(dy)/(dx)=2^xln(2)+2/(x^2+1)

\frac{d y}{d x} = 2^{x} ln (2) + \frac{2}{x ^{2} + 1}

fläche x^2+4,-x^2-1,-2,3

a re a x^{2} + 4, - x^{2} - 1, - 2, 3

(\partial)/(\partial x)(cos(-t+y+e^x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (- t + y + e^{x}))

derivative of ln(cos(ln(x)))

\frac{d}{d x} (ln (cos (ln (x))))