テイラー ln(2+x)

解

テイラー

ln (2 + x)

ln (2) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{24} x^{3} - \frac{1}{64} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= ln (2) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( 2 + x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( 2 + x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( 2 + x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= ln (2) + \frac{\frac{1}{2}}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{4}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{1}{4}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{3}{8}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= ln (2) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{24} x^{3} - \frac{1}{64} x^{4} + \dots