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人気のある微分積分 >

integral of 1/(10-x^2)

解

\int \frac{1}{10 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 10} (ln \frac{x}{10} + 1 - ln \frac{x}{10} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{10 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{10 ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{10} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{10}

= \frac{1}{10} \frac{ln \frac{x}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{10} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{10} \frac{ln \frac{x}{10} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{10} - 1}{2} : \frac{1}{2 10} (ln \frac{x}{10} + 1 - ln \frac{x}{10} - 1)

= \frac{1}{2 10} (ln \frac{x}{10} + 1 - ln \frac{x}{10} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 10} (ln \frac{x}{10} + 1 - ln \frac{x}{10} - 1) + C

グラフ

人気の例

y^'+2xy=x,y(0)=3

y^{^{'}} + 2 x y = x, y (0) = 3

(d^2)/(dx^2)((cos(2x))(sin(6x)))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((cos (2 x)) (sin (6 x)))

integral of (cos(x))/(sin^{12)(x)}

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{12} ( x )} d x

d er i v a t i v e y = e

derivative f(x)= 4/(x-1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{x - 1}