マクローリン (1+x)^{3/2}

解

マクローリン

(1 + x)^{\frac{3}{2}}

1 + \frac{3}{2} x + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{1}{16} x^{3} + \frac{3}{128} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{3}{2}}{1 !} x + \frac{\frac{3}{4}}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{3}{8}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{9}{16}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{3}{2} x + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{1}{16} x^{3} + \frac{3}{128} x^{4} + \dots