integral of 2x(x^2+1)^{-4}

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

Vereinfache

x (x^{2} + 1)^{- 4} : \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{7}{s ^{3} + 2 s ^{2} + 9 s + 18}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{- 6 x}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{9 x ^{2} + 1})

y^{^{'}} = y - k

(x^{2} - 4) (\frac{d y}{d x}) + 4 y = (x + 2)^{2}