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人気のある微分積分 >

integral of-2xe^{-x^2}

解

\int - 2 x e^{- x^{2}} d x

解

e^{- x^{2}} + C

解答ステップ

\int - 2 x e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 2 (- \frac{1}{2} e^{u})

代用を戻す

u = - x^{2}

= - 2 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

簡素化

- 2 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : e^{- x^{2}}

= e^{- x^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{- x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 4 of (x^2+7)/(5x-x^2)

\int_{1}^{4} \frac{x ^{2} + 7}{5 x - x ^{2}} d x

y^'=e^{-y}(x^2-6)

y^{^{'}} = e^{- y} (x^{2} - 6)

integral of e^xsqrt(36-e^{2x)}

\int e^{x} 36 - e^{2 x} d x

derivative (4e^x)/(cos(x))

d er i v a t i v e \frac{4 e ^{x}}{cos ( x )}

y^{''}-4y^'+13y=2e^x

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 13 y = 2 e^{x}